Bài toán Hàn Tín điểm binh: Giải thích cách làm của Hàn Tín  Khi Hàn Tín điểm binh, muốn biết quân số, ông cho xếp hàng 3, hàng 5, hàng 7 rồi tính số người lẻ hàng. Nếu số người lẻ hàng theo thứ tự là a, b, c thì số quân bằng 70a + 21b + 15c bội của 105
Mình đây, cần một chuyên gia tốt bụng giải cứu ngay lập tức! Có ai có câu trả lời đầy đủ cho câu hỏi này, mình xin trả lời ngược câu hỏi của Mọi người!

Phương pháp giải:

Đặt số người lẻ hàng 3, hàng 5 và hàng 7 lần lượt là a, b, c.

Theo đề bài, ta có số quân bằng 70a + 21b + 15c và đều là bội của 105.

Ta có thể giải bài toán bằng cách sử dụng phương pháp thử và sai, tức là thử giá trị cho a, b, c và kiểm tra xem tổng có bằng một số bội của 105 hay không.

Ví dụ:
- Thử giá trị a = 0, b = 0, c = 0: không thỏa mãn vì sẽ có tổng là 0.
- Thử giá trị a = 1, b = 0, c = 0: cũng không thỏa mãn vì tổng vẫn là 0.
- Thử giá trị a = 0, b = 1, c = 0: cũng không thỏa mãn vì tổng vẫn là 0.
- Thử giá trị a = 0, b = 0, c = 1: tổng vẫn là 0.
- Thử giá trị a = 1, b = 1, c = 0: tổng vẫn là 0.

Từ kết quả trên, ta nhận thấy tổng sẽ không bằng bất kỳ giá trị bội của 105 nào nếu a, b, c đều nhỏ hơn 1.

Tuy nhiên, ta cũng nhận thấy rằng nếu giá trị tăng lên, tổng sẽ đạt được giá trị bội của 105.

Ví dụ:
- Giá trị a = 1, b = 1, c = 1: tổng là 70 + 21 + 15 = 106, không là bội của 105.
- Giá trị a = 2, b = 1, c = 1: tổng là 140 + 21 + 15 = 176, không là bội của 105.
- Giá trị a = 3, b = 1, c = 1: tổng là 210 + 21 + 15 = 246, không là bội của 105.

Ta thấy tổng chỉ đạt được giá trị bội của 105 khi a, b, c tăng lên.

Câu trả lời:
Theo phương pháp thử và sai, không tồn tại lời giải đúng cho bài toán trên.

Ta có thể sử dụng vét cạn để giải bài toán. Ta duyệt qua tất cả các số nguyên dương và tính số quân tương ứng. Ví dụ: ta duyệt từ 1 đến 10, ta sẽ có các số người lẻ hàng là 1, 0, 2. Tính số quân ta có: số quân = 70*1 + 21*0 + 15*2 = 100.

Ta có thể giải bài toán sử dụng phương trình. Đặt số người lẻ hàng lần lượt là a, b, c. Theo đề bài ta có hệ phương trình: 3a + 5b + 7c = 70, 3a + 5b + 7c = 105. Giải hệ phương trình này ta sẽ tìm được giá trị của a, b, c. Thay vào công thức số quân ta có: số quân = 70*a + 21*b + 15*c.

Ta có thể tìm số người lẻ hàng bằng cách tính phần dư của số quân chia cho số hàng tương ứng. Ví dụ: số quân là 100, ta có 100 % 3 = 1, 100 % 5 = 0, 100 % 7 = 2. Vậy số người lẻ hàng lần lượt là 1, 0, 2. Thay vào công thức số quân ta có: số quân = 70*1 + 21*0 + 15*2 = 100.